矩阵和向量
Rectangular array of numbers
矩阵的维数即行数×列数
vector:an n*1 matrix
矩阵乘法的性质:
矩阵的乘法不满足交换律:A×B≠B×A 矩阵的乘法满足结合律。即:A×(B×C)=(A×B)×C
单位矩阵:在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的 1,我们称
这种矩阵为单位矩阵.它是个方阵,一般用 I 或者 E 表示,本讲义都用 I 代表单位矩阵,从 左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为 1 以外全都为 0。
对于单位矩阵,有 AI=IA=A
矩阵的逆
如矩阵 A 是一个 m×m 矩阵(方阵),如果有逆矩阵,则:
$AA^{-1}=A^{-1}A=I$
我们一般在 OCTAVE 或者 MATLAB 中进行计算矩阵的逆矩阵。
矩阵的转置
设 A 为 m×n 阶矩阵(即 m 行 n 列),第 i 行 j 列的元素是 a(i,j),即: A=a(i,j)
定义 A 的转置为这样一个 n×m 阶矩阵 B,满足 B=a(j,i),即 b (i,j)=a (j,i)(B 的第 i 行第 j 列元素是 A 的第 j 行第 i 列元素),记 $A^T=B$
直观来看,将 A 的所有元素绕着一条从第 1 行第 1 列元素出发的右下方 45 度的射线作 镜面反转,即得到 A 的转置。
矩阵的转置基本性质:
$(A±B)^T=A^T±B^T$
$(A×B)^T= B^T×A^T$
$(A^T)^T=A$
$(KA)^T=KA^T$
链式法则
